はじめましての方ははじめまして、リユルン(@riyulun)と申します
今回はポケモンカードで起こり得る数学について3問クイズを用意してきました
Q1:自分の山札が残り10枚の時に博士の研究を使って7枚引いてプライムキャッチャーを引き込める確率は?
①:60%
②:65%
③:70%
④:75%
Q2:先攻最初の番の手札(番の最初に山札から引いた1枚含む)にデッキに4枚入れたなかよしポフィンが1枚でもある確率は?
①:約40.5%
②:約45.5%
③:約50.5%.
④:約60.5%
Q3:たねポケモンが9枚のデッキにおいて かがやくポケモンがサイドにいる確率は?
①:約5%
②:約7%
③:約9%
④:約11%
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Q1:自分の山札が残り10枚の時に博士の研究を使って7枚引いてプライムキャッチャーを引き込める確率は?
解説:これは逆にプライムキャッチャーを引き込めない場合を考えた方が楽かも…?
プライムキャッチャーが山札の10枚の内 下3枚にある場合が外れですから その確率を100%から引いたものが答え。
山札10枚、10パターンある内 山札の下3枚、3パターンになる確率を考えるわけなので外れる確率は30%。つまり引き込める確率は70%というわけです
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Q2:先攻最初の番の手札(番の最初に山札から引いた1枚含む)にデッキに4枚入れた なかよしポフィンが1枚でもある確率は?
解説:これも1枚も引けない確率を求めましょう。
そして たねポケモンが1枚は絶対にいることを鑑みると番の最初で山札を引いて手札7枚。この際サイドは関係ありません。
(確定の たねポケモンを除外して考えて山札の上6枚+山札の上から13枚目の中に なかよしポフィンがある確率と考えられるので)
ということで全部引かない確率は59分の55×58分の54×57分の53…で約59.5%。
つまり1枚でも引ける確率は約40.5%というわけです。
これを低いと思うか高いと思うかは人次第
まず対戦準備の時に1枚は必ずいる たねポケモンを考えましょう。
たねポケモンが来ないと試合が始まらないということは デッキの中の たねポケモンが1枚ランダムで選ばれ、それ以下7枚が最初の手札になる、と考えることができますね?
そして その下6枚がサイドになる、と考えられます。
整理すると ランダムで選ばれる たねポケモン1枚のブロック、手札になる それより下6枚のブロック、サイドになる それより さらに下6枚のブロックに分けられます。
つまり、9種類の たねポケモンの内ランダムで選ばれる1枚が何かを考え、その後6枚サイドに置かれるものの中に かがやくポケモンがいるかどうかを考えるのです。
手札7枚を確認して云々…などと考える必要はありません。
ということで まず9種類の たねポケモンの内選ばれたのが かがやくポケモンの場合。
この事象は9分の1で訪れ、サイド落ちを回避してます
そして かがやくポケモンでない場合、この事象は9分の8で訪れ、サイドに行く確率を考える案件です
ここからは1問目と同じような考えですね。
特定の1枚(かがやくポケモン)が59パターンの内 サイドとなるブロック6パターンの内どこかに行く確率は59分の6。
これに先ほどの前提、9分の8をかけると531分の48、約9%となります